Die Stiftungsorganisation wird weitgehend durch die stiftende Person selbst schon in der Satzung festgelegt.

Die Stiftung hat keine Mitglieder, wie beispielsweise ein Verein, sondern Organe. Als einziges Organ einer Stiftung ist der Vorstand gesetzlich vorgegeben. Dieser kann auch aus einer Person bestehen.

Darüber hinaus kann die stiftende Person weitere Organe (z.B. Stiftungsrat, Kuratorium, Beirat) einrichten, die entscheidende, beratende oder kontrollierende Funktionen haben können.

Die stiftende Person kann auch selbst Mitglied in einem der Organe sein.

Die Organisationsstruktur der Stiftung wird vom Stiftungszweck, dem Umfang der Vermögensausstattung und der Art der Stiftung bestimmt. So bedarf beispielsweise eine hoch dotierte Kapitalstiftung dann eines differenzierten Verwaltungsapparates, wenn ihre Zwecksetzung allgemein gehalten ist und ein breites Wirkungsspektrum umfasst.